Evolução da lógica
Desenvolvimento histórico
Antes de Aristóteles, filósofos e pensadores já aplicavam argumentos lógicos, porém de maneira intuitiva, sem que houvesse necessariamente uma reflexão sobre tais argumentos. Aristóteles, porém, foi o primeiro a reconhecer que a lógica poderia ser examinada e desenvolvida, constituindo-se assim como uma ferramenta do pensamento que nos ajudaria a compreender melhor o mundo.
Quando discorremos sobre o Período Aristotélico, estamos nos referindo à chamada Lógica Clássica, que é regida, basicamente, por três princípios: o da identidade, o da não contradição e o do terceiro excluído. Todos esses três princípios são facilmente compreendidos. O mais importante é que esses princípios funcionam como leis que permitirão a formulação de conclusões lógicas sobre proposições, mesmo que não estejamos familiarizados com a natureza daquilo que está sendo discutido (ZEGARELLI, 2013).
Princípio da identidade
Estabelece que todo objeto é idêntico a si mesmo. O princípio da identidade mostra que qualquer proposição no formato “A é A” tem que ser verdadeira.
Princípio da não contradição
Busca a especificidade de cada coisa, ou seja, é impossível que ela seja e não seja ao mesmo tempo. Isso significa que uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Princípio do terceiro excluído
Afirma que toda proposição é verdadeira ou falsa, não havendo uma terceira possibilidade para valoração da proposição.
Zegarelli (2013) aponta que após o declínio da civilização grega, o estudo da lógica passou por um longo período de ostracismo, com alguns renascimentos esporádicos durante o Império Romano e a Europa Medieval. Segundo Santos (2014), nos séculos XII e XIII, por exemplo, há um ressurgimento do interesse motivado, ao que parece, pelo desenvolvimento de um gênero específico da lógica medieval que se ocupava com o estudo de paradoxos semânticos.
Paradoxo é um tipo de pensamento ou argumento que, apesar de aparentemente correto, apresenta uma conclusão ou consequência contraditória, ou em oposição a determinadas verdades aceitas (JAPIASSÚ; MARCONDES, 2006)
É apenas por volta do século XVIII, com o advento do Iluminismo na Europa, quando a era da fé vai gradualmente dando lugar à era da razão, que a lógica volta a figurar como objeto de maior interesse de cientistas e filósofos. De acordo com Zegarelli (2013), cientistas como Isaac Newton e filósofos como René Descartes passaram a procurar respostas sobre o funcionamento do universo, indo além dos ensinamentos da igreja. Com isso, a lógica ressurgiu no pensamento científico para se estabelecer como uma ferramenta essencial da razão.
É a partir desse contexto que temos o desenvolvimento do chamado Período Booleano (1840-1910) de desenvolvimento da lógica. No final do século XIX matemáticos desenvolveram a Lógica Formal, também chamada de Lógica Simbólica, na qual símbolos computáveis substituem palavras e proposições. (ZEGARELLI, 2013). Os três maiores expoentes desse período foram :
George Boole:
Inventor da chamada Álgebra Booleana, que foi o primeiro sistema totalmente detalhado que lida com a lógica como cálculo. Colocando de uma maneira bem simples, podemos dizer que a Álgebra Booleana se caracteriza por utilizar apenas dois números (dígitos), 0 e 1, que significam, respectivamente, falso e verdadeiro, e que por meio de propriedades essenciais dos operadores lógicos e de conjuntos oferece uma estrutura para se lidar com proposições.
Georg Cantor:
Idealizador da Teoria de Conjuntos. A Álgebra dos Conjuntos, advinda da Teoria de Conjuntos, com operações particulares como União (∪)(∪) e Intersecção (∩)(∩) não serviu apenas como uma estrutura de linguagem para a lógica formal, mas também como alicerce de toda a Matemática Moderna.
Gottlob Frege:
Criador da chamada Lógica Matemática. Inspirado nas ideias e notações de Leibniz, Frege reformulou toda a lógica tradicional, construindo um sistema para apresentá-la em linguagem matemática. É com base em suas obras que se desenvolveram o cálculo proposicional e o cálculo de predicados. Uma de suas maiores contribuições foi a invenção do quantificador e a utilização de variáveis para formalizar a generalidade da linguagem natural (JAPIASSÚ; MARCONDES, 2006).
Conectivos
Segundo Alencar Filho (2002), quando pensamos, efetuamos muitas vezes certas operações sobre proposições, chamadas operações lógicas. Estas operações obedecem a regras de um cálculo, denominado cálculo proposicional, semelhante ao da aritmética sobre números. Os conectivos sentenciais correspondem a várias palavras nas linguagens naturais que servem para conectar proposições declarativas. Os principais conectivos (operações lógicas fundamentais) são representados atualmente pelos seguintes símbolos:
